46 Câu Vi-et thường gặp trong các đề thi vào Lớp 10

Nội dung text: 46 Câu Vi-et thông thường gặp gỡ trong những đề đua nhập Lớp 10

1. &&&46 câu Vi-et thông thường gặp gỡ trong những đề đua nhập 10&&& Câu 1: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham ô số). a) Giải phương trình bên trên Khi m = 6. b) Tìm m nhằm phương trình bên trên đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3 . Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đang được mang đến Khi m = 3. b) Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2 ( x1 + 1 ) + ( x2 + 1 ) = 2. Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đang được mang đến luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt x 1 và x2. 2 2 b) Tìm những độ quý hiếm của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1) a) Giải phương trình đang được mang đến với m = 0. b) Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ). Câu 5: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với độ quý hiếm nào là của m thì phương trình đem 2 nghiệm trái ngược vết. 2) Tìm m nhằm phương trình đem 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn ĐK x 1 - x2 = 4. Câu 6: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + mét vuông = 0. (1) a. Giải phương trình với m = 5 b. Tìm m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm phân biệt, nhập ê có một nghiệm vày - 2. Câu 7: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình đem nghiệm x = 0. b) Xác định vị trị của m nhằm phương trình đem tích 2 nghiệm vày 5, kể từ ê hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 8: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2 2 2) Tìm m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm thoả mãn hệ thứcx 1 + x2 = 10. 3) Tìm hệ thức tương tác trong số những nghiệm ko dựa vào độ quý hiếm của m. Câu 9: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham ô số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là nhị nghiệm của phương trình bên trên. 2 2 Tìm m nhằm x1 + x2 - x1x2 = 7 Câu 10: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + mét vuông + 5m = 0 a) Giải phương trình với m = -2. b) Tìm m nhằm phương trình đem nhị nghiệm sao mang đến tích những nghiệm vày 6. Câu 11: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) Khi m = 2.
2. 2) Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn nhu cầu đẳng thức 2 2 x1 + x2 = 5 (x1 + x2) Câu 12: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) mang 1 nghiệm x = - 2 c) Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 + x1x2 = 24 Câu 13. Cho phương trình 2x 2 2m 1 x m 1 0 với m là thông số. 1) Giải phương trình Khi m 2 . 2) Tìm m nhằm phương trình đem nhị nghiệm x1 , x2 thoả mãn 2 2 4x1 2x1x2 4x2 1 . Câu 14. Cho phương trình x 2 2x m 3 0 với m là thông số. 1) Giải phương trình Khi m 3 . 2) Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình bên trên đem nhị nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả 2 mãn điều kiện: x1 2x2 x1 x2 12 . Câu 15. Cho phương trình x 2 3 m x 2 m 5 0 với m là thông số. 1) Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m phương trình luôn luôn đem nghiệm x 2 . 2) Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình bên trên đem nghiệm x 5 2 2 . Câu 16: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1) 1) Giải phương trình đang được mang đến với m = 1. 2) Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: 2 (x1x2 – 1) = 9( x1 + x2 ). Câu 17: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) 1) Chứng minh rằng phương trình đang được mang đến luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt x 1 và x2. 2 2 2) Tìm những độ quý hiếm của m để: x1 + x2 – x1x2 = 7. Câu 18. Cho phương trình 2x 2 m 3 x m 0 (1) với m là thông số. 1) Giải phương trình Khi m 2 . 2) Chứng tỏ phương trình (1) đem nghiệm với từng độ quý hiếm của m. Gọi x1 , x2 là những nghiệm của phương trình (1). Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x1 x2 . Câu 19: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + mét vuông + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) Khi m = 1 b) Tìm m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm âm. Câu 20: Cho phương trình: k (x2 - 4x + 3) + 2(x - 1) = 0. a) Giải phương trình với k = - 1 . 2
3. b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn đem nghiệm với từng độ quý hiếm của k. Câu 21: Cho phương trình x2 + 2 (m - 1) x + m + 1 = 0 với m là thông số. Tìm toàn bộ những độ quý hiếm của m nhằm phương trình đem trúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 22: Cho phương trình: (x2 - x - m)(x - 1) = 0 (1) a) Giải phương trình Khi m = 2. b) Tìm m nhằm phương trình đem trúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 23: Cho phương trình: x4 - 5x2 + m = 0 (1) a) Giải phương trình Khi m = 4. b) Tìm m nhằm phương trình (1) đem trúng 2 nghiệm phân biệt. Câu 24: Cho phương trình: x2 - 2x + m = 0 (1) a) Giải phương trình Khi m = - 3. 1 1 b) Tìm m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 = 1. x1 x2 Câu 25: Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0. (1) a) Giải phương trình Khi m = - 1. x1 x2 b) Tìm m nhằm phương trình (1) đem 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 4 . x2 x1 Câu 26: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m = 0 (1) 1). Giải phương trình (1) Khi m = 2 2) Tìm m nhằm phương trình (1) có một nghiệm cấp gấp đôi nghiệm ê. Câu 27. Cho phương trình: (1 3)x2 2x 1 3 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn đem 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x2 . Lập một phương trình bậc 2 đem 2 nghiệm là một và 1 . x1 x2 Câu 28. (2,0 điểm) Xét phương trình : x4 2(m2 2)x2 5m2 3 0 (1) ; (với m là tham ô số) 1)Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m phương trình (1) luôn luôn đem 4 nghiệm phân biệt 2)Gọi những nghiệm của (1) là x1; x2 ; x3; x4 . Hãy tính bám theo m độ quý hiếm của biểu thức : 1 1 1 1 M = 2 2 2 2 x1 x2 x3 x4 Câu 29. (2,0 điểm) 2 Cho phương trình ẩn m sau : x - 6x + m +1 = 0 1. Tìm m nhằm phương trình đem nghiệm x = 2 2 2 2. Tìm m nhằm phương trinh bạch đem 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn nhu cầu x1 x2 26
4. 2 Câu 30. (2,0 điểm) Cho phương trình : x +2mx - mét vuông = 0 (1) với m là thông số. a, Giải phương trình (1) với m = 1 b, Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm phân biệt ? 2 Câu 31. (2,0 điểm) Cho phương trình : x - 2(m+1)x + 2m – 2 = 0 a, Chứng minh phương trình luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt với từng m ? b, Gọi nhị nghiệm của phương trình là x1; x2 . Tính độ quý hiếm của 2 x1 2(m 1)x2 2m 2 bám theo m. Câu 32. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1. Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) đem nhị nghiệm phân biệt với từng độ quý hiếm của a. 3. Gọi x1; x2 là nhị nghiệm của phương trình (*). Tìm độ quý hiếm của a nhằm biểu thức: 2 2 N= x1 (x1 2)(x2 2) x2 có mức giá trị nhỏ nhất. 2 Câu 33. (2,0 điểm) Cho phương trình : x + x +m – 5 = 0 (1) với m là thông số. 1. Giải phương trình (1) với m = 4 b, Tìm những độ quý hiếm của m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm phân biệt 6 m x1 6 m x2 10 x1 0, x2 0 thỏa mãn nhu cầu : x2 x1 3 Câu 35. (2,0 điểm) 3. Cho phương trình ko thông số m : x2 – 2(m+1)x + 2m+1 = 0 4. Tìm m nhằm phương trình bên trên đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn nhu cầu : 2 2 2 (x1 x2 ) x1 x2 6m 4 Câu 36. (2,0 điểm) 2 Cho phương trình : x - (2m+1)x +m2 - 1 = 0 (1) với m là thông số. a, Giải phương trình (1) với m = 5 b, Tìm m nhằm phương trình bên trên đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn nhu cầu : 2 2 (x1 2mx1 m )(x2 1) 1 Câu 37. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình : x2 4x 4 0 2 2.Tìm độ quý hiếm của m nhằm phương trình x - (2m+1)x + mét vuông +3=0 đem nhị nghiệm x1, x2 thỏa mãn nhu cầu x1 x2 10 Câu 38: Cho phương trình x2 2mx m 2 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn trực tiếp đem 2 nghiệm phân biệt với từng m. b) Gọi x1, x2 là những nghiệm của phương trình. 24 Tìm m nhằm biểu thức M = 2 2 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất x1 x2 6x1x2
5. Câu 39. Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + mét vuông + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình bên trên luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt x1, x2 với từng độ quý hiếm của m. 2 2 2) Tìm độ quý hiếm của m nhằm biểu thức A = x1 x2 đạt độ quý hiếm nhỏ nhất. Câu 40 Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m nhằm phương 2 2 trình đem nhị nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn nhu cầu ĐK : x1 x2 7 Câu 41 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a) Giải phương trình Khi m = 1 b) Tìm m nhằm phương trình đem nghiệm x1 ; x2 nhưng mà biểu thức Câu 42 Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham ô số) (1). a) Giải phương trính (1) Khi m = 1. b) Tìm những độ quý hiếm của thông số m nhằm phương trình (1) đem nghiệm kép. c) Tìm những độ quý hiếm của thông số m nhằm phương trình (1) đem nhị nghiệm x 1; x2 là phỏng lâu năm những cạnh của một hình chữ nhật đem diện tích S vày 2 (đơn vị diện tích). Câu 43 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 (1) (với ẩn là x ). 1) Giải phương trình (1) Khi m =1. 2) Chứng minh phương trình (1) luôn luôn đem nhị nghiệm phân biệt với từng m . 3) Gọi nhị nghiệm của phương trình (1) là x ;1 x .2 Tìm độ quý hiếm của m nhằm ;x 1 x2 là phỏng lâu năm nhị cạnh của một tam giác vuông đem cạnh huyền vày 12 . Câu 44 1. Cho phương trình x2 - 2m - (m2 + 4) = 0 (1), nhập ê m là thông số. a) Chứng minh với từng m phương trình (1) luôn luôn đem 2 nghiệm phân biệt: 2 2 b) Gọi x1, x2 là nhị nghiệm của phương trình (1). Tìm m nhằm x1 + x2 trăng tròn . 2. Cho hàm số: hắn = mx + 1 (1), nhập ê m là thông số. a) Tìm m cất đồ thị hàm số (1) trải qua điểm A (1;4). Với độ quý hiếm m vừa vặn tìm kiếm ra, hàm số (1) đồng biến chuyển hoặc nghịch ngợm biến chuyển bên trên R? b) Tìm m cất đồ thị hàm số (1) tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch (d) đem phương trình: x + hắn + 3 = 0 Câu 45: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Giải phương trình với m = - 5 b) Tìm m nhằm phương trình đem nghiệm kép c) Tìm m nhằm phương trình đem nhị nghiệm trái ngược vết d)Tìm hệ thức thân thuộc nhị nghiệm của phương trình ko tùy theo m e) Tìm m nhằm phương trình đem nhị nghiệm phân biệt Câu 46: Cho phương trình bậc hai(m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Giải phương trình với m = 3 b) Tìm m nhằm phương trình mang 1 nghiệm x = - 2 c) Tìm m nhằm phương trình đem nghiệm kép d) Tìm hệ thức tương tác thân thuộc nhị nghiệm ko tùy theo m e) Tìm m nhằm phương trình đem nhị nghiệm phân biệt
6. f) Khi phương trình mang 1 nghiệm x = -1 lần độ quý hiếm của m và lần nghiệm còn lại